Lisans eğitimini 1988 yılında Boğaziçi Üniversitesi’nde uluslararası ilişkiler bölümünde tamamlayan Nane, 1997 yılına kadar sırasıyla Türkiye Emlak Bankası, Demirbank ve Demir Yatırım’da çeşitli görevlerde bulundu.
1997 yılından 2005 yılına kadar katıldığı Sabancı Grup bünyesinde çeşitli görevlerde bulundu. 2005-2013 yılları arasında Teknosa genel müdürlüğü ve 2013-2016 yılları arasında Carrefoursa Genel Müdürlüğü yapan Nane, 2016 itibarıyla ise Pegasus Hava Yolları’na geçiş yaptı.
Nane, 6 yıl boyunca şirkette CEO olarak faaliyetlerine devam etti, Mehmet Nane, 2022’nin mart ayından bu zamana yönetim kurulu başkan vekilliği görevi yürütürken; 30 Mart 2023 tarihi itibarıyla Pegasus Hava Yolları Yönetim Kurulu Başkanı olarak seçildi.